В двух залах переговорного пункта Главпочтамта находятся 123 человека. Из одного зала вышли 8 человек. Трое из них перешли в другой зал, а остальные ушли домой. После этого людей в залах стало поровну. Сколько посетителей было в каждом зале сначала?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на систему уравнений задача на пропорции количество людей в зале решение задач алгебра логические задачи математическая модель уравнения количество посетителей Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой вместе.

Итак, у нас есть два зала и 123 человека. Пусть в первом зале изначально было x человек, а во втором y человек. Мы знаем, что:

• x + y = 123

Теперь, когда 8 человек вышли из первого зала, у нас остается:

• x - 8

Из этих 8 человек трое перешли во второй зал, значит во втором зале теперь:

• y + 3

После этого в обоих залах стало поровну, то есть:

• x - 8 = y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 123
2. x - 8 = y + 3

Давай решим эту систему. Из второго уравнения можно выразить y:

• x - 8 = y + 3 → y = x - 11

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

• x + (x - 11) = 123

Сложим:

• 2x - 11 = 123

Теперь добавим 11 к обеим частям:

• 2x = 134

И поделим на 2:

• x = 67

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

• y = 123 - 67 = 56

Таким образом, изначально в залах было:

• Первый зал: 67 человек
• Второй зал: 56 человек

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!