В группе 25 человек, из которых 15 девушек и 10 парней. Если случайным образом выбрать 3 человека, какова вероятность того, что среди них будет хотя бы одна девушка?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность группа 25 человек 15 девушек 10 парней случайный выбор хотя бы одна девушка комбинаторика задачи по математике Новый

Чтобы найти вероятность того, что среди трех случайно выбранных человек будет хотя бы одна девушка, мы можем использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что среди выбранных трех человек не будет ни одной девушки, а затем вычтем это значение из 1.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 человека из 25.

Общее количество способов выбрать 3 человека из 25 можно найти с помощью формулы сочетаний:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество человек, k - количество выбираемых человек.

В нашем случае:

С(25, 3) = 25! / (3! * (25 - 3)!) = 25! / (3! * 22!) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1) = 2300.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 парня из 10.

Теперь найдем количество способов выбрать 3 парня из 10:

С(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 человек не будет девушек.

Вероятность того, что все три выбранных человека - парни, равна отношению количества способов выбрать 3 парня к общему количеству способов выбрать 3 человека:

P(три парня) = С(10, 3) / С(25, 3) = 120 / 2300.

Шаг 4: Упростим дробь.

Давайте упростим дробь:

P(три парня) = 120 / 2300 = 12 / 230 = 6 / 115.

Шаг 5: Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 человек будет хотя бы одна девушка.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 3 человек будет хотя бы одна девушка, вычтем вероятность того, что это будут только парни из 1:

P(хотя бы одна девушка) = 1 - P(три парня) = 1 - (6 / 115).

P(хотя бы одна девушка) = (115 - 6) / 115 = 109 / 115.

Ответ:

Вероятность того, что среди трех случайно выбранных человек будет хотя бы одна девушка, составляет 109/115.