В классе 26 учеников, среди которых есть близнецы Андрей и Сергей. Если класс случайным образом делится на две группы по 13 человек, какова вероятность того, что Андрей и Сергей будут в одной группе?

Математика 10 класс Комбинаторика вероятность Андрей и Сергей Близнецы группы 26 учеников математика комбинаторика деление на группы Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и понятие вероятности.

Сначала определим общее количество способов разбить класс из 26 учеников на две группы по 13 человек. Для этого мы можем выбрать 13 человек из 26. Это можно сделать с помощью сочетаний:

• Общее количество способов выбрать 13 человек из 26 равно C(26, 13).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, рассмотрим следующий подход:

1. Сначала определим, сколько способов есть для выбора группы, в которую войдут Андрей и Сергей. Если мы уже выбрали Андрея и Сергея, то нам нужно выбрать еще 11 человек из оставшихся 24 учеников (поскольку 2 уже выбраны). Это можно сделать следующим образом:

• Количество способов выбрать 11 человек из 24 равно C(24, 11).

2. Теперь мы можем найти вероятность того, что Андрей и Сергей будут в одной группе. Эта вероятность будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• Вероятность = (Количество способов выбрать 11 человек из 24) / (Общее количество способов выбрать 13 человек из 26).

Таким образом, подставим значения в формулу:

• Вероятность = C(24, 11) / C(26, 13).

3. Теперь вычислим значения сочетаний:

• C(26, 13) = 26! / (13! * (26 - 13)!) = 26! / (13! * 13!)
• C(24, 11) = 24! / (11! * (24 - 11)!) = 24! / (11! * 13!)

4. Теперь подставим эти формулы в вероятность:

• Вероятность = (24! / (11! * 13!)) / (26! / (13! * 13!))

5. Упрощаем:

• Вероятность = (24! * 13!) / (11! * 13! * 26!)
• Вероятность = 24! / (11! * 26!)

6. Теперь, чтобы найти численное значение, можно воспользоваться калькулятором или программным обеспечением для вычисления факториалов.

В результате, вероятность того, что Андрей и Сергей будут в одной группе, составляет 0.5 или 50%. Это связано с тем, что, когда мы делим класс на две группы, шансы для каждого ученика равны.

Таким образом, вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, равна 0.5.