В классе 34 человека, среди которых 16 мальчиков и 18 девочек. Сколько существует способов выбрать троих школьников, если все они должны быть одного пола?

Математика 10 класс Комбинаторика выбор школьников комбинаторика задачи на сочетания мальчики и девочки математика 10 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулу для выбора k элементов из n, которая записывается как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В нашем случае мы выбираем 3 человека из 34, но при этом должны учитывать, что все они должны быть одного пола. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда все выбранные школьники - мальчики, и когда все - девочки.

Шаг 1: Выбор мальчиков

• В классе 16 мальчиков.
• Мы хотим выбрать 3 мальчика, поэтому используем формулу C(16, 3).
• Подставляем значения в формулу:
1. C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!)
2. Считаем факториалы:
3. 16! = 16 × 15 × 14 × 13!,
4. 3! = 3 × 2 × 1 = 6,
5. (16 - 3)! = 13!.
• Таким образом, C(16, 3) = (16 × 15 × 14) / (3 × 2 × 1) = 560.

Шаг 2: Выбор девочек

• В классе 18 девочек.
• Мы хотим выбрать 3 девочки, поэтому используем формулу C(18, 3).
• Подставляем значения в формулу:
1. C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!)
2. Считаем факториалы:
3. 18! = 18 × 17 × 16 × 15!,
4. 3! = 6,
5. (18 - 3)! = 15!.
• Таким образом, C(18, 3) = (18 × 17 × 16) / (3 × 2 × 1) = 816.

Шаг 3: Сложение результатов

Теперь нам нужно сложить количество способов выбрать 3 мальчика и количество способов выбрать 3 девочки:

• Всего способов выбрать 3 школьника одного пола = C(16, 3) + C(18, 3) = 560 + 816 = 1376.

Ответ: Существует 1376 способов выбрать троих школьников одного пола.