В классе всего 15 мальчиков и 12 девочек. Сколько существует способов сформировать команды, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочки?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс комбинаторика формирование команд количество способов мальчики и девочки Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько существует способов сформировать команды из 5 мальчиков и 4 девочек, нам нужно использовать формулу сочетаний. Сначала определим, сколько способов выбрать мальчиков и девочек отдельно, а затем перемножим эти значения.

Шаг 1: Выбор мальчиков

• У нас есть 15 мальчиков, и нам нужно выбрать 5 из них.
• Количество способов выбрать 5 мальчиков из 15 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.
• В нашем случае n = 15, k = 5. Подставим в формулу:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 15! / (5! * 10!)

Теперь вычислим это значение:

• 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!
• Таким образом, C(15, 5) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
• Теперь посчитаем числитель: 15 × 14 = 210, 210 × 13 = 2730, 2730 × 12 = 32760, 32760 × 11 = 360360.
• Посчитаем знаменатель: 5! = 120.
• Теперь делим: 360360 / 120 = 3003.

Итак, существует 3003 способа выбрать 5 мальчиков из 15.

Шаг 2: Выбор девочек

• Теперь выберем 4 девочки из 12.
• Используем ту же формулу сочетаний: C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!).

Теперь вычислим это значение:

• 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!.
• Таким образом, C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1).
• Посчитаем числитель: 12 × 11 = 132, 132 × 10 = 1320, 1320 × 9 = 11880.
• Посчитаем знаменатель: 4! = 24.
• Теперь делим: 11880 / 24 = 495.

Итак, существует 495 способов выбрать 4 девочки из 12.

Шаг 3: Общее количество способов

• Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать команды, нужно перемножить количество способов выбрать мальчиков и девочек:

Общее количество способов = C(15, 5) × C(12, 4) = 3003 × 495.

Теперь посчитаем это значение:

• 3003 × 495 = 1481485.

Ответ: Существует 1481485 способов сформировать команды из 5 мальчиков и 4 девочек.