В кружке танцев занимаются мальчики и девочки – всего их не более 50. Преподаватель собирался составить пару (мальчик + девочка) для предстоящего конкурса и вычислил, что количество способов сделать это равно в точности 115. Однако внезапно выяснилось, что на конкурс нужно подавать не одну пару, а две!

Сколько точно учеников в этом кружке танцев?

Сколькими способами преподаватель может отправить две пары на конкурс (каждая пара мальчик + девочка)?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс задачи на пары комбинаторика количество учеников способы выбора пар Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Сначала нам нужно понять, сколько мальчиков и девочек в кружке. Обозначим количество мальчиков как M, а количество девочек как D. Тогда количество способов составить одну пару (мальчик + девочка) можно записать как M D. Нам известно, что M D = 115.

Теперь давай найдем возможные пары (M, D), которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку 115 - это произведение двух чисел, нам нужно найти его делители:

• 1 * 115
• 5 * 23

Так как у нас есть условие, что общее количество учеников не более 50, то единственная подходящая пара - это 5 мальчиков и 23 девочки (или наоборот, но это не изменит общее количество). В итоге у нас 5 + 23 = 28 учеников.

Теперь, чтобы узнать, сколько способов преподаватель может отправить две пары на конкурс, мы можем использовать формулу для выбора двух пар. Каждый раз, когда мы выбираем мальчика и девочку, мы можем это сделать по-разному.

Количество способов выбрать первую пару:

• M D = 5 23 = 115

После того, как мы выбрали первую пару, у нас остается:

• 4 мальчика и 22 девочки (если мы не возвращаем выбранных в общий пул).

Поэтому количество способов выбрать вторую пару:

• 4 * 22 = 88

Теперь, чтобы получить общее количество способов отправить две пары, нужно перемножить количество способов выбрать первую и вторую пару:

• 115 * 88 = 10120

Итак, у нас 28 учеников в кружке танцев, и преподаватель может отправить две пары на конкурс 10120 способами. Надеюсь, это помогло! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!