В люстру ввернули две новые совершенно одинаковые лампочки. Вероятность того, что в течение первого месяца службы лампочка перегорит, для обеих лампочек одна и та же. Перегореть лампочки могут независимо друг от друга. Известно, что вероятность того, что к концу первого месяца обе лампочки будут исправны, равна 0,81. Какова вероятность того, что в течение первого месяца обе лампочки перегорят?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность перегоревших лампочек математика 10 класс независимые события задача на вероятность исправные лампочки лампочки в люстре вероятность лампочек вероятностные расчеты Новый

Давайте обозначим вероятность того, что одна лампочка перегорит в течение первого месяца, как p. Тогда вероятность того, что лампочка останется исправной, будет равна (1 - p).

Поскольку лампочки работают независимо друг от друга, вероятность того, что обе лампочки останутся исправными, будет равна произведению вероятностей для каждой лампочки:

• Вероятность, что первая лампочка исправна: (1 - p)
• Вероятность, что вторая лампочка исправна: (1 - p)

Таким образом, вероятность того, что обе лампочки будут исправны, можно записать как:

P(обе исправны) = (1 - p) * (1 - p) = (1 - p)²

По условию задачи нам известно, что вероятность того, что обе лампочки будут исправны, равна 0,81. То есть:

(1 - p)² = 0,81

Теперь найдем (1 - p). Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

1 - p = √0,81

Так как √0,81 = 0,9, то мы имеем:

1 - p = 0,9

Теперь выразим p:

p = 1 - 0,9 = 0,1

Теперь мы знаем, что вероятность перегореть одной лампочке составляет 0,1. Теперь найдем вероятность того, что обе лампочки перегорят. Это также независимые события, и вероятность того, что обе лампочки перегорят, будет равна:

P(обе перегорят) = p * p = p²

Подставим значение p:

P(обе перегорят) = 0,1 * 0,1 = 0,01

Таким образом, вероятность того, что в течение первого месяца обе лампочки перегорят, равна 0,01, или 1%.