В первом бидоне было в 2 1/2 раза меньше молока, чем во втором. Когда в первый бидон добавили 18 1/4 литра молока, а из второго взяли 6 1/2 литра, в обоих бидонах молока стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на пропорции молоко в бидонах алгебра система уравнений решение задач математические задачи дроби начальное количество молока логические задачи количество молока математическая задача применение дробей математическое моделирование Новый

Давайте обозначим количество молока во втором бидоне как x литров. Тогда количество молока в первом бидоне будет равно x / (2 + 1/2), что можно выразить как x / (5/2) или 2x / 5 литров.

Теперь у нас есть два бидона:

• Первый бидон: 2x / 5 литров молока.
• Второй бидон: x литров молока.

По условию задачи, когда в первый бидон добавили 18 1/4 литра молока, а из второго бидона забрали 6 1/2 литра, в обоих бидонах молока стало поровну. Сначала преобразуем дроби:

• 18 1/4 = 18 + 1/4 = 72/4 + 1/4 = 73/4 литра.
• 6 1/2 = 6 + 1/2 = 12/2 + 1/2 = 13/2 литра.

Теперь запишем уравнение, отражающее равенство количества молока в бидонах после изменений:

(2x / 5 + 73/4) = (x - 13/2)

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

20 * (2x / 5 + 73/4) = 20 * (x - 13/2)

Это дает:

8x + 365 = 20x - 130

Теперь перенесем все x в одну сторону и все константы в другую:

365 + 130 = 20x - 8x

495 = 12x

Теперь найдем x:

x = 495 / 12 = 41.25

Теперь, когда мы знаем, что во втором бидоне было x = 41.25 литров молока, можем найти количество молока в первом бидоне:

Первый бидон: 2x / 5 = 2 * 41.25 / 5 = 16.5 литров молока.

Таким образом, в первом бидоне было 16.5 литров молока, а во втором бидоне 41.25 литров молока.

Ответ: В первом бидоне было 16.5 литров молока, а во втором - 41.25 литров.