В прямоугольном треугольнике ABC известны длины катетов: наибольший катет равен 9 см, а меньший катет равен 4 см. Каковы углы треугольника, кроме прямого угла?

Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты углы треугольника длины катетов угол между катетами Новый

Чтобы найти углы прямоугольного треугольника ABC, где известны длины катетов, мы можем использовать тригономометрические функции. В данном случае мы будем использовать синус, косинус и тангенс.

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

• угол A - угол, противолежащий катету AB (длина 4 см);
• угол B - угол, противолежащий катету AC (длина 9 см);
• угол C - прямой угол (90 градусов).

Теперь мы можем найти углы A и B, используя тангенс, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Найдем угол A:
   • Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету AC.
   • Формула: tan(A) = AB / AC = 4 / 9.
   • Теперь используем арктангенс, чтобы найти угол A: A = arctan(4 / 9).
   • Приблизительно, A ≈ 23,4 градуса.
2. Найдем угол B:
   • Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету AB.
   • Формула: tan(B) = AC / AB = 9 / 4.
   • Теперь используем арктангенс, чтобы найти угол B: B = arctan(9 / 4).
   • Приблизительно, B ≈ 66,6 градуса.

Таким образом, углы треугольника ABC, кроме прямого угла, равны:

• Угол A ≈ 23,4 градуса;
• Угол B ≈ 66,6 градуса.