В прямоугольном треугольнике ABC катеты равны 4 и 3 см. Из вершины прямого угла C проведён перпендикуляр CD к противолежащему углу, длина которого составляет 10 см. Какое расстояние от точки D до гипотенузы треугольника?

Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты 4 и 3 см перпендикуляр CD расстояние от точки D гипотенуза треугольника Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника ABC, где катеты AC и BC равны 4 см и 3 см соответственно. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем найти длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора.

1. Сначала найдем длину гипотенузы AB:
• AB = √(AC² + BC²)
• AB = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC с катетами 4 см и 3 см, и гипотенузой 5 см.

Следующий шаг — найти расстояние от точки D до гипотенузы AB. Для этого используем свойства прямоугольного треугольника и перпендикуляра, проведенного из вершины прямого угла C.

Длина перпендикуляра CD равна 10 см. Это значит, что точка D находится на прямой, параллельной гипотенузе AB и на расстоянии 10 см от нее.

Для нахождения расстояния от точки D до гипотенузы AB, нам нужно учесть, что это расстояние будет равно длине CD, так как CD — это перпендикуляр, который по определению всегда измеряет расстояние до линии (в данном случае до гипотенузы).

Таким образом, расстояние от точки D до гипотенузы AB равно 10 см.

Ответ: Расстояние от точки D до гипотенузы треугольника ABC равно 10 см.