В прямоугольном треугольнике катеты имеют отношение 3 : 4. Какой синус наименьшего угла этого треугольника?

Математика 10 класс Тригонометрические функции прямоугольный треугольник катеты отношение 3:4 синус угла наименьший угол задачи по математике Тригонометрия решение задач Новый

Чтобы найти синус наименьшего угла в прямоугольном треугольнике, начнем с анализа отношения катетов.

Дано, что катеты имеют отношение 3 : 4. Обозначим один катет как 3x, а другой как 4x, где x - это какое-то положительное число.

Теперь, так как треугольник прямоугольный, мы можем определить углы. Наименьший угол будет противолежащим меньшему катету. В нашем случае меньший катет - это 3x.

Синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

• Гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2)
• Гипотенуза = √((3x)^2 + (4x)^2) = √(9x^2 + 16x^2) = √(25x^2) = 5x.

Теперь мы можем найти синус наименьшего угла:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза = (3x) / (5x).
• Сокращаем x: sin(угол) = 3 / 5.

Таким образом, синус наименьшего угла в этом прямоугольном треугольнике равен 3/5.