В прямоугольном треугольнике один катет равен 4 см, а гипотенуза составляет 8 см. Как можно найти углы треугольника и длину второго катета?

Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза углы треугольника длина катета Тригонометрия формулы решение задачи синус косинус Новый

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 4 см, а гипотенуза равна 8 см. Мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции для нахождения второго катета и углов треугольника.

Шаг 1: Находим второй катет.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим первый катет как a, второй катет как b, а гипотенузу как c. В нашем случае:

• a = 4 см
• c = 8 см

По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставим известные значения:

4^2 + b^2 = 8^2

16 + b^2 = 64

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

b^2 = 64 - 16

b^2 = 48

Теперь найдем b, взяв квадратный корень:

b = √48 = √(16 * 3) = 4√3 см

Шаг 2: Находим углы треугольника.

Теперь мы можем найти углы треугольника. Обозначим угол напротив первого катета (4 см) как α, а угол напротив второго катета (4√3 см) как β. Третий угол будет прямым (90 градусов).

Мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса:

• sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 4 / 8 = 0.5
• cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = (4√3) / 8 = √3 / 4

Теперь найдем угол α:

α = arcsin(0.5) = 30 градусов.

Теперь найдем угол β:

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол β:

β = 90 - α = 90 - 30 = 60 градусов.

Итак, мы нашли:

• Второй катет: 4√3 см
• Угол α: 30 градусов
• Угол β: 60 градусов