В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусов, а высота BD из вершины B составляет 8 см. Как можно определить длину стороны BC?

Математика 10 класс Треугольники равнобедренный треугольник угол B 120 градусов высота BD 8 см длина стороны BC задачи по геометрии математика 10 класс Новый

Для нахождения длины стороны BC в равнобедренном треугольнике ABC с углом B равным 120 градусов и высотой BD, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства треугольника: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и BC равны. Угол B равен 120 градусам, следовательно, углы A и C равны и составляют по 30 градусов (180 - 120 = 60, делим на 2).
2. Рассмотрим высоту BD: Высота BD делит угол B пополам и является перпендикуляром к основанию AC. Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным.
3. Используем тригонометрию: В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD равен 60 градусам (половина угла B). Мы знаем длину высоты BD, которая равна 8 см. Теперь можем использовать тангенс угла ABD:
   • tan(60) = BD / AD
   • tan(60) = sqrt(3) (примерно 1.732)
   • Таким образом, 8 / AD = sqrt(3)
   • AD = 8 / sqrt(3) = 8 * sqrt(3) / 3 см.
4. Находим длину стороны AB: В треугольнике ABD мы можем использовать косинус для нахождения длины стороны AB:
   • cos(60) = AD / AB
   • cos(60) = 1/2
   • 1/2 = (8 / sqrt(3)) / AB
   • AB = (8 / sqrt(3)) * 2 = 16 / sqrt(3) см.
5. Поскольку AB = BC: Мы находим, что длина стороны BC также равна 16 / sqrt(3) см.

Таким образом, длина стороны BC равна 16 / sqrt(3) см, что примерно составляет 9.24 см.