В равнобедренном треугольнике одна из боковых сторон равна 46 см, а высота, проведенная к основанию, составляет 23 см. Какова градусная мера угла, который образуется между этой высотой и биссектрисой угла при основании треугольника?

Математика 10 класс Треугольники равнобедренный треугольник высота треугольника биссектрисы угла угол треугольника задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала понять геометрию равнобедренного треугольника и определить необходимые элементы, такие как основание и углы.

Дано:

• Одна из боковых сторон равна 46 см.
• Высота, проведенная к основанию, составляет 23 см.

Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 46 см, а высота AD = 23 см, проведенная из вершины A к основанию BC. Точка D - это основание высоты, и она делит основание BC пополам, так как треугольник равнобедренный.

1. Найдем длину основания BC:

• Используем теорему Пифагора в треугольнике ABD.
• AD - высота, равная 23 см.
• AB - боковая сторона, равная 46 см.
• BD - половина основания, которую мы обозначим как x.

По теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

46^2 = 23^2 + x^2

Теперь подставим значения:

2116 = 529 + x^2

Выразим x^2:

x^2 = 2116 - 529 = 1587

Теперь найдем x:

x = √1587 ≈ 39.87 см.

Так как BD = DC = x, то длина основания BC = 2x ≈ 2 * 39.87 ≈ 79.74 см.

2. Теперь найдем углы треугольника. Для этого используем тригонометрические функции. Найдем угол BAD:

tan(BAD) = AD / BD = 23 / 39.87.

Теперь вычислим этот угол:

BAD ≈ arctan(23 / 39.87) ≈ 29.74°.

3. Теперь найдем угол ADB, который равен 90°, так как это угол между высотой и основанием.

4. Угол между высотой AD и биссектрисой угла при основании BAD:

Угол между высотой и биссектрисой равен половине угла BAD:

Угол между высотой и биссектрисой = BAD / 2 ≈ 29.74° / 2 ≈ 14.87°.

5. Ответ:

Градусная мера угла, который образуется между высотой и биссектрисой угла при основании треугольника, составляет примерно 14.87°.