Для решения этой задачи нам нужно сначала понять геометрию равнобедренного треугольника и определить необходимые элементы, такие как основание и углы.

Дано:

• Одна из боковых сторон равна 46 см.
• Высота, проведенная к основанию, составляет 23 см.

Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 46 см, а высота AD = 23 см, проведенная из вершины A к основанию BC. Точка D - это основание высоты, и она делит основание BC пополам, так как треугольник равнобедренный.

1. Найдем длину основания BC:

• Используем теорему Пифагора в треугольнике ABD.
• AD - высота, равная 23 см.
• AB - боковая сторона, равная 46 см.
• BD - половина основания, которую мы обозначим как x.

По теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

46^2 = 23^2 + x^2

Теперь подставим значения:

2116 = 529 + x^2

Выразим x^2:

x^2 = 2116 - 529 = 1587

Теперь найдем x:

x = √1587 ≈ 39.87 см.

Так как BD = DC = x, то длина основания BC = 2x ≈ 2 * 39.87 ≈ 79.74 см.

2. Теперь найдем углы треугольника. Для этого используем тригонометрические функции. Найдем угол BAD:

tan(BAD) = AD / BD = 23 / 39.87.

Теперь вычислим этот угол:

BAD ≈ arctan(23 / 39.87) ≈ 29.74°.

3. Теперь найдем угол ADB, который равен 90°, так как это угол между высотой и основанием.

4. Угол между высотой AD и биссектрисой угла при основании BAD:

Угол между высотой и биссектрисой равен половине угла BAD:

Угол между высотой и биссектрисой = BAD / 2 ≈ 29.74° / 2 ≈ 14.87°.

5. Ответ:

Градусная мера угла, который образуется между высотой и биссектрисой угла при основании треугольника, составляет примерно 14.87°.