В саду растут яблони, груши и сливы. Если вместе яблонь и груш 3 дерева, вместе груш и слив 4 дерева, а вместе яблонь и слив 5 деревьев, то сколько деревьев каждого вида находится в саду?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задачи на систему уравнений количество деревьев в саду яблони груши сливы решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество яблонь, груш и слив следующим образом:

• x - количество яблонь
• y - количество груш
• z - количество слив

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Количество яблонь и груш: x + y = 3
2. Количество груш и слив: y + z = 4
3. Количество яблонь и слив: x + z = 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

x + y = 3

Из этого уравнения выразим x:

x = 3 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

y + z = 4

Из этого уравнения выразим z:

z = 4 - y

Теперь у нас есть выражения для x и z через y. Подставим их в третье уравнение:

x + z = 5

Подставляем:

(3 - y) + (4 - y) = 5

Теперь упростим это уравнение:

3 - y + 4 - y = 5

7 - 2y = 5

Переносим 7 на правую сторону:

-2y = 5 - 7

-2y = -2

Делим обе стороны на -2:

y = 1

Теперь, когда мы знаем y, можем найти x и z:

x = 3 - y = 3 - 1 = 2

z = 4 - y = 4 - 1 = 3

Таким образом, мы получили:

• x = 2 (яблони)
• y = 1 (груши)
• z = 3 (сливы)

Итак, в саду растут 2 яблони, 1 груша и 3 сливы.