В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый участник сыграл по одной партии с каждым другим участником. Сколько всего партий было сыграно в турнире?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс шахматный турнир количество партий комбинаторика задачи на счет количество участников математическая задача Новый

Чтобы определить, сколько партий было сыграно в турнире, нужно понять, сколько уникальных пар участников можно составить из 9 человек. Каждая пара будет представлять одну сыгранную партию.

Для нахождения количества пар мы можем воспользоваться формулой для сочетаний. Количество способов выбрать 2 участника из n участников можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество участников, k - количество участников в паре (в нашем случае k = 2). Значит, нам нужно найти C(9, 2).

1. Сначала вычислим факториалы:
• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 2! = 2 * 1 = 2
• (9 - 2)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
2. Теперь подставим значения в формулу:
C(9, 2) = 9! / (2! * 7!)
3. Упростим выражение:
• 9! = 9 * 8 * 7!
• Таким образом, C(9, 2) = (9 * 8 * 7!) / (2 * 1 * 7!)
• 7! сокращается, и остается: C(9, 2) = (9 * 8) / (2 * 1)
• Теперь посчитаем: 9 * 8 = 72, а 72 / 2 = 36.

Таким образом, общее количество партий, сыгранных в турнире, равно 36.