В трех рулонах 180 метров ткани. В первом и во втором рулонах 120 метров, а во втором и третьем - 130 метров ткани. Какова длина ткани в каждом рулоне?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений длина ткани рулоны ткани задача по математике решение задачи система уравнений математическая задача алгебраические уравнения текстовая задача количество ткани рулоны математика Новый

Давайте обозначим длины ткани в рулонах следующими переменными:

• x - длина ткани в первом рулоне,
• y - длина ткани во втором рулоне,
• z - длина ткани в третьем рулоне.

Теперь мы можем записать три уравнения на основе условий задачи:

1. Сумма всех рулонов равна 180 метрам: x + y + z = 180.
2. Сумма первого и второго рулонов равна 120 метрам: x + y = 120.
3. Сумма второго и третьего рулонов равна 130 метрам: y + z = 130.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y + z = 180
2. x + y = 120
3. y + z = 130

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала из второго уравнения выразим x:

x = 120 - y.

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(120 - y) + y + z = 180.

Упрощаем уравнение:

120 + z = 180.

Отсюда находим z:

z = 180 - 120 = 60.

Теперь, зная z, подставим его значение во третье уравнение:

y + 60 = 130.

Решим это уравнение для y:

y = 130 - 60 = 70.

Теперь у нас есть значение y, давайте найдем x с помощью второго уравнения:

x + 70 = 120.

Решим это уравнение для x:

x = 120 - 70 = 50.

Теперь у нас есть значения для всех рулонов:

• x = 50 метров (длина ткани в первом рулоне),
• y = 70 метров (длина ткани во втором рулоне),
• z = 60 метров (длина ткани в третьем рулоне).

Таким образом, длины ткани в каждом рулоне составляют:

• Первый рулон: 50 метров
• Второй рулон: 70 метров
• Третий рулон: 60 метров