В трех сосудах находится 32 литра машинного масла. Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы масла в первом сосуде, а масса масла в третьем сосуде равна 5/7 от массы масла во втором сосуде. Сколько литров масла находится в каждом сосуде?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на пропорции масла в сосудах система уравнений решение задачи литры масла процентное соотношение математическая задача алгебраические уравнения задачи на логику Новый

Давайте обозначим количество масла в первом сосуде как x литров, во втором сосуде как y литров, а в третьем сосуде как z литров. У нас есть следующие данные:

• Общее количество масла: x + y + z = 32 литра.
• Масса масла во втором сосуде составляет 35% от массы масла в первом сосуде: y = 0.35x.
• Масса масла в третьем сосуде равна 5/7 от массы масла во втором сосуде: z = (5/7)y.

Теперь подставим выражения для y и z в уравнение с общим количеством масла:

1. Сначала подставим y: x + 0.35x + z = 32.
2. Теперь подставим z: x + 0.35x + (5/7)(0.35x) = 32.

Теперь упростим уравнение:

• Сначала найдем сумму x и 0.35x: x + 0.35x = 1.35x.
• Теперь найдем z: z = (5/7)(0.35x) = 0.25x.

Теперь подставим z обратно в уравнение:

1.35x + 0.25x = 32

Объединим x:

1.60x = 32

Теперь найдем x:

x = 32 / 1.60 = 20 литров.

Теперь, зная x, найдем y и z:

• y = 0.35 * 20 = 7 литров.
• z = (5/7) * 7 = 5 литров.

Таким образом, в сосудах находится следующее количество масла:

• В первом сосуде: 20 литров.
• Во втором сосуде: 7 литров.
• В третьем сосуде: 5 литров.