В треугольнике ABC, где BC равно 5, AC равно 3, и sin угла ABC равен 2/5, как можно найти sin угла BAC?

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC sin угла BAC sin угла ABC длины сторон треугольника математика Тригонометрия вычисление синуса задачи по тригонометрии Новый

Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами тригонометрии и теорией синусов. Давайте разберем шаги решения подробнее.

1. Используем теорему синусов. В любом треугольнике справедливо следующее соотношение:
• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
2. Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. В нашем случае:
• a = BC = 5,
• b = AC = 3,
• угол B = ABC, sin(B) = 2/5.
3. Найдем sin угла A (BAC). Подставим известные значения в теорему синусов:
• 5/sin(A) = 3/(2/5).
4. Упростим правую часть:
• 3/(2/5) = 3 * (5/2) = 15/2.
5. Теперь у нас есть уравнение:
• 5/sin(A) = 15/2.
6. Перепишем его для нахождения sin(A):
• sin(A) = 5 * (2/15) = 10/15 = 2/3.
7. Ответ: Таким образом, sin угла BAC равен 2/3.

Итак, мы нашли, что sin угла BAC = 2/3, используя теорему синусов и известные значения сторон и синуса угла B.