В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, синус угла B составляет 7/25, а длина стороны BC равна 48. Как можно определить длину стороны AC?

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов синус угла B длина стороны BC длина стороны AC Новый

Чтобы найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать определение синуса угла B. Синус угла B определяется как отношение длины противолежащей стороны (в данном случае BC) к длине гипотенузы (сторона AB).

Дано:

• Синус угла B = 7/25
• Длина стороны BC = 48

Сначала мы можем записать уравнение для синуса угла B:

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

Подставим известные значения:

7/25 = BC / AB

Теперь подставим значение стороны BC:

7/25 = 48 / AB

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

1. Умножим обе стороны на AB:
2. 7/25 * AB = 48
3. Теперь умножим обе стороны на 25:
4. 7 * AB = 48 * 25
5. 7 * AB = 1200
6. Теперь разделим обе стороны на 7:
7. AB = 1200 / 7
8. AB = 171.43 (приблизительно)

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы AB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC. В прямоугольном треугольнике справедливо следующее:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

(171.43)^2 = AC^2 + (48)^2

Теперь вычислим:

171.43^2 ≈ 29386.73

48^2 = 2304

Теперь подставим в уравнение:

29386.73 = AC^2 + 2304

Теперь вычтем 2304 из обеих сторон:

AC^2 = 29386.73 - 2304

AC^2 = 27082.73

Теперь найдём AC, взяв квадратный корень:

AC ≈ √27082.73 ≈ 164.47

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 164.47.