В треугольнике ABC известно, что стороны AB и BC равны 20, а сторона AC равна 32. Как найти синус угла BAC?

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC стороны AB BC 20 сторона AC 32 синус угла BAC нахождение синуса угла математика геометрия свойства треугольников Новый

Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала запишем, что у нас есть:

• Сторона AB = c = 20
• Сторона BC = a = 20
• Сторона AC = b = 32

Согласно теореме косинусов, для нахождения угла BAC (обозначим его как α) мы можем использовать формулу:

b² = a² + c² - 2ac * cos(α)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем b²: 32² = 1024
2. Затем a²: 20² = 400
3. И c²: 20² = 400

Теперь подставим эти значения в формулу:

1024 = 400 + 400 - 2 * 20 * 20 * cos(α)

Упростим уравнение:

1024 = 800 - 800 * cos(α)

Переносим 800 на левую сторону:

1024 - 800 = -800 * cos(α)

224 = -800 * cos(α)

Теперь делим обе стороны на -800:

cos(α) = -224 / 800

Упрощаем дробь:

cos(α) = -28 / 100 = -0.28

Теперь, чтобы найти синус угла BAC, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение cos(α):

sin²(α) + (-0.28)² = 1

sin²(α) + 0.0784 = 1

Теперь решим это уравнение:

sin²(α) = 1 - 0.0784

sin²(α) = 0.9216

Теперь находим синус:

sin(α) = √0.9216

Считаем корень:

sin(α) ≈ 0.96

Таким образом, синус угла BAC равен примерно 0.96.