Для нахождения синуса угла BAC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала запишем, что у нас есть:

• Сторона AB = c = 20
• Сторона BC = a = 20
• Сторона AC = b = 32

Согласно теореме косинусов, для нахождения угла BAC (обозначим его как α) мы можем использовать формулу:

b² = a² + c² - 2ac * cos(α)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем b²: 32² = 1024
2. Затем a²: 20² = 400
3. И c²: 20² = 400

Теперь подставим эти значения в формулу:

1024 = 400 + 400 - 2 * 20 * 20 * cos(α)

Упростим уравнение:

1024 = 800 - 800 * cos(α)

Переносим 800 на левую сторону:

1024 - 800 = -800 * cos(α)

224 = -800 * cos(α)

Теперь делим обе стороны на -800:

cos(α) = -224 / 800

Упрощаем дробь:

cos(α) = -28 / 100 = -0.28

Теперь, чтобы найти синус угла BAC, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение cos(α):

sin²(α) + (-0.28)² = 1

sin²(α) + 0.0784 = 1

Теперь решим это уравнение:

sin²(α) = 1 - 0.0784

sin²(α) = 0.9216

Теперь находим синус:

sin(α) = √0.9216

Считаем корень:

sin(α) ≈ 0.96

Таким образом, синус угла BAC равен примерно 0.96.