В треугольнике ABC угол A равен 10 градусам, а стороны BC и AC равны 8 и 10 соответственно. Каковы все углы треугольника и длины всех его сторон?

Математика 10 класс Треугольники углы треугольника длины сторон треугольник ABC угол A стороны BC и AC геометрия решение задачи математика 10 класс Новый

Для решения задачи о треугольнике ABC, где угол A равен 10 градусам, сторона BC равна 8, а сторона AC равна 10, мы будем использовать теоремы тригонометрии, в частности, закон синусов.

Шаг 1: Определим сторону AB

Сначала обозначим стороны треугольника:

• AB = c (нам нужно найти это значение)
• AC = b = 10
• BC = a = 8

Теперь, используя закон синусов, который гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянной величине:

Согласно закону синусов:

(a/sin A) = (b/sin B) = (c/sin C)

Подставим известные значения:

(8/sin 10°) = (10/sin B)

Теперь найдем sin B:

sin B = (10 * sin 10°) / 8

Сначала вычислим sin 10°:

sin 10° ≈ 0.1736 (это значение можно найти в таблице синусов или с помощью калькулятора)

Теперь подставим это значение:

sin B ≈ (10 * 0.1736) / 8 = 1.096 / 8 ≈ 0.137

Теперь найдем угол B:

B = arcsin(0.137) ≈ 7.9° (это значение также можно найти с помощью калькулятора)

Шаг 2: Найдем угол C

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

C = 180° - A - B = 180° - 10° - 7.9° ≈ 162.1°

Шаг 3: Найдем сторону AB

Теперь мы можем найти сторону AB, используя закон синусов снова:

(c/sin C) = (a/sin A)

Подставим известные значения:

(c/sin 162.1°) = (8/sin 10°)

Сначала найдем sin 162.1°:

sin 162.1° ≈ sin(180° - 17.9°) = sin 17.9° ≈ 0.309 (значение можно найти в таблице или калькуляторе)

Теперь подставим это значение:

(c/0.309) = (8/0.1736)

c = (8 * 0.309) / 0.1736 ≈ 14.3

Результат:

• Углы треугольника:
• A ≈ 10°
• B ≈ 7.9°
• C ≈ 162.1°
• Стороны треугольника:
• AB ≈ 14.3
• AC = 10
• BC = 8

Таким образом, мы нашли все углы и длины сторон треугольника ABC.