В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 10, а сторона BC равна корень из 19. Как можно вычислить cos угла A?

Математика 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C сторона AB сторона BC cos угла A вычисление косинуса математика 10 класс Тригонометрия прямоугольный треугольник задачи по математике Новый

Для вычисления косинуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением косинуса угла через стороны треугольника.

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

• Сторона AB является гипотенузой, и её длина равна 10.
• Сторона BC – один из катетов, и её длина равна корень из 19.
• Сторона AC – второй катет, который нам нужно найти.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

10² = AC² + (корень из 19)²

Это упростится до:

100 = AC² + 19

Шаг 3: Найдём AC.

Теперь мы можем выразить AC²:

AC² = 100 - 19 = 81

Теперь найдём AC:

AC = корень из 81 = 9.

Шаг 4: Найдём cos угла A.

Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB):

cos(A) = AC / AB

Подставим найденные значения:

cos(A) = 9 / 10.

Ответ: cos угла A равен 0.9.