В треугольнике АВС, где AC = BC, AB = 10, а высота AH равна 2, каким образом можно вычислить sin угла A?

Математика 10 класс Треугольники треугольник АВС высота AH sin угла A AC равно BC AB равно 10 вычисление синуса свойства треугольников Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC и AB = 10. Высота AH, проведенная из вершины A на основание BC, равна 2.

Для начала, отметим, что высота AH делит основание BC пополам, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, также является медианой и биссектрисой.

Обозначим точку D как основание высоты AH на стороне BC. Поскольку AH = 2, то AD = 2.

Теперь, так как BD = DC, обозначим длину отрезка BD как x. Тогда BC = BD + DC = x + x = 2x.

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы можем записать:

1. AB² = AD² + BD²
2. 10² = 2² + x²

Теперь подставим значения:

1. 100 = 4 + x²
2. x² = 100 - 4
3. x² = 96
4. x = √96 = 4√6.

Теперь мы знаем, что длина отрезков BD и DC равна 4√6, и BC = 2x = 8√6.

Теперь мы можем найти синус угла A. Синус угла A можно выразить как отношение противолежащего катета (высоты AH) к гипотенузе (AB):

sin(A) = AH / AB.

Подставим известные значения:

1. sin(A) = 2 / 10
2. sin(A) = 1 / 5.

Таким образом, мы нашли, что sin угла A = 1/5.