В треугольнике АВС, где АС = ВС = 5 и sinA = 7/25, каким образом можно определить длину стороны АВ?

Математика 10 класс Треугольники треугольник АВС АС = 5 ВС = 5 sinA = 7/25 длина стороны АВ математика 10 класс Новый

Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике ABC, где AC = BC = 5 и sinA = 7/25, мы можем использовать теорему синусов и свойства треугольников.

Вот шаги, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Определим угол A: Мы знаем, что sinA = 7/25. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, образованном высотой из точки A на сторону BC, противолежащая сторона (которая равна 7) и гипотенуза (которая равна 25) связаны через синус угла A.
2. Найдем длину высоты: Высота h из точки A на сторону BC делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Используя соотношение, мы можем найти высоту h:
   • h = AC * sinA = 5 * (7/25) = 35/25 = 7/5.
3. Найдем основание: Теперь, используя теорему Пифагора в одном из получившихся прямоугольных треугольников, мы можем найти половину стороны BC, обозначим её как x:
   • AC^2 = x^2 + h^2, где AC = 5 и h = 7/5.
   • 5^2 = x^2 + (7/5)^2.
   • 25 = x^2 + 49/25.
   • Умножим всё на 25, чтобы избавиться от дробей: 625 = 25x^2 + 49.
   • 25x^2 = 625 - 49 = 576.
   • x^2 = 576 / 25 = 23.04.
   • x = √(23.04) = 4.8.
4. Находим сторону AB: Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему о длине всей стороны BC:
   • BC = 2x = 2 * 4.8 = 9.6.

Таким образом, длина стороны AB равна 9.6.