В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС, при этом АВ составляет 10, а высота АН равна 6. Как можно определить значение sin угла A?

Математика 10 класс Треугольники треугольник АВС сторона АВ сторона ВС высота АН значение sin угла A Тригонометрия математика 10 класс задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 10, и высота AH = 6. Мы будем использовать свойства треугольников и тригонометрию для нахождения значения sin угла A.

1. **Обозначим точки**: Пусть точка H - это основание высоты AH, которая опущена из вершины A на сторону BC. Так как AB = BC, то точка H делит сторону BC на два равных отрезка. Обозначим BH = HC = x.

2. **Найдем длину стороны BC**: Поскольку BH = HC, то длина стороны BC равна 2x. Также мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH:

• AB² = AH² + BH²
• 10² = 6² + x²

3. **Решим уравнение**:

• 100 = 36 + x²
• 100 - 36 = x²
• 64 = x²
• x = 8

Таким образом, длина стороны BC равна 2x = 2 * 8 = 16.

4. **Найдем sin угла A**: Мы можем использовать определение синуса в треугольнике AHB:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза
• sin(A) = AH / AB
• sin(A) = 6 / 10

5. **Упростим**:

• sin(A) = 0.6

Таким образом, значение sin угла A равно 0.6.