В треугольнике АВС угол А составляет 120 градусов, угол В равен 30 градусам, а сторона АС равна 5 корень из 3. Как можно определить длину стороны ВС?

Математика 10 класс Треугольники угол А угол В сторона АС длина стороны ВС треугольник АВС математика 10 класс решение задачи геометрия теорема косинусов вычисление сторон треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны ВС в треугольнике ABC, где угол A равен 120 градусам, угол B равен 30 градусам, а сторона AC равна 5√3, мы будем использовать закон синусов.

Шаг 1: Определим угол C.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому угол C можно найти следующим образом:

• Угол C = 180° - Угол A - Угол B
• Угол C = 180° - 120° - 30° = 30°

Шаг 2: Применим закон синусов.

Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, является постоянной величиной. В нашем случае:

• AC / sin(B) = BC / sin(A) = AB / sin(C)

Мы знаем:

• AC = 5√3
• Угол B = 30°
• Угол A = 120°

Шаг 3: Найдем синусы углов.

• sin(B) = sin(30°) = 1/2
• sin(A) = sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2

Шаг 4: Подставим известные значения в закон синусов.

Из закона синусов мы можем записать:

• (5√3) / (1/2) = BC / (√3/2)

Упростим левую часть уравнения:

• 5√3 / (1/2) = 5√3 * 2 = 10√3

Теперь у нас есть:

• 10√3 = BC / (√3/2)

Умножим обе стороны на (√3/2) для нахождения BC:

• BC = 10√3 * (√3/2) = 10 * 3 / 2 = 15

Ответ: Длина стороны BC равна 15.