В три палатки привезли огурцы. Сколько килограммов огурцов в каждой палатке, если в первой и второй палатке 400 кг, во второй и третьей 300 кг, а в первой и третьей 440 кг?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задача на системы уравнений огурцы в палатках решение задач по математике Системы линейных уравнений Новый

Давайте обозначим количество огурцов в каждой палатке следующими переменными:

• x - количество огурцов в первой палатке;
• y - количество огурцов во второй палатке;
• z - количество огурцов в третьей палатке.

Теперь запишем уравнения на основе условий задачи:

• В первой и второй палатке 400 кг: x + y = 400 (1)
• Во второй и третьей палатке 300 кг: y + z = 300 (2)
• В первой и третьей палатке 440 кг: x + z = 440 (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы будем решать ее поэтапно.

1. Сначала выразим y из первого уравнения (1):
y = 400 - x (4)
2. Теперь подставим значение y из уравнения (4) во второе уравнение (2):
(400 - x) + z = 300

Упростим это уравнение:

z = 300 - 400 + x z = x - 100 (5)
3. Теперь подставим значение z из уравнения (5) в третье уравнение (3):
x + (x - 100) = 440

Упростим это уравнение:

2x - 100 = 440 2x = 540 x = 270 (6)
4. Теперь, зная x, подставим его значение в уравнение (4) для нахождения y:
y = 400 - 270 = 130 (7)
5. Теперь подставим значение x в уравнение (5) для нахождения z:
z = 270 - 100 = 170 (8)

Теперь мы нашли количество огурцов в каждой палатке:

• В первой палатке: x = 270 кг
• Во второй палатке: y = 130 кг
• В третьей палатке: z = 170 кг

Таким образом, в первой палатке 270 кг, во второй 130 кг, а в третьей 170 кг огурцов.