Похожие вопросы
2025-09-02 21:59:51
В туристической группе есть 10 юношей и 6 девушек. Если случайным образом выбрать 3 дежурных, какова вероятность того, что среди них окажется 1 девушка и 2 юноши?
Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выбор дежурных юноши девушки комбинаторика задача по математике группа случайный выбор
2025-09-02 22:00:05
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу вероятности, которая выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Давайте начнем с определения общего числа способов выбрать 3 дежурных из 16 человек (10 юношей и 6 девушек).
- Общее число человек в группе: 10 юношей + 6 девушек = 16 человек.
- Число способов выбрать 3 человека из 16: C(16, 3).
Формула для вычисления сочетаний C(n, k) равна:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Теперь подставим наши значения:
- n = 16
- k = 3
Таким образом, C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = 16! / (3! * 13!) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 560.
Теперь найдем число благоприятных исходов, когда среди выбранных 3 дежурных 1 девушка и 2 юноши.
- Число способов выбрать 1 девушку из 6: C(6, 1) = 6.
- Число способов выбрать 2 юношей из 10: C(10, 2).
Теперь вычислим C(10, 2):
- C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
Теперь мы можем найти общее число благоприятных исходов:
Число благоприятных исходов = C(6, 1) * C(10, 2) = 6 * 45 = 270.
Теперь мы готовы найти вероятность:
Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов) = 270 / 560.
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 560. НОД равен 10.
Таким образом, упрощаем дробь:
270 / 560 = (270 ÷ 10) / (560 ÷ 10) = 27 / 56.
Ответ: Вероятность того, что среди 3 дежурных окажется 1 девушка и 2 юноши, равна 27/56.