В турнире участвовали 6 шахматистов. Каждый из них сыграл с остальными по одной партии. Сколько всего шахматных партий было сыграно на турнире?

• а) 13
• б) 14
• с) 15

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс шахматный турнир количество партий комбинаторика задачи на сочетания Новый

Для того чтобы определить, сколько партий было сыграно на турнире, нам нужно понять, сколько пар шахматистов могло образоваться из 6 участников. Каждая пара будет означать одну сыгранную партию.

Мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n - общее количество участников (в нашем случае 6);
• k - количество участников в каждой паре (в нашем случае 2, так как в партии участвуют 2 шахматиста);
• n! - факториал числа n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим значения:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720;
• 2! = 2 × 1 = 2;
• (6 - 2)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(6, 2) = 720 / (2 * 24) = 720 / 48 = 15.

Таким образом, общее количество партий, сыгранных на турнире, равно 15.

Ответ: с) 15.