В турнире участвуют 10 игроков, и каждый из них играет по одной партии с каждым другим игроком. Сколько всего партий было сыграно в турнире? Я получил ответ 90. Как объяснить ребёнку, что его решение верное?

Математика 10 класс Комбинаторика математика турниры количество партий комбинаторика объяснение для детей игра с игроками решение задачи количество игроков пары игроков Новый

Чтобы понять, сколько партий было сыграно в турнире, давайте рассмотрим, как происходит игра между игроками. В турнире участвуют 10 игроков, и каждый из них играет по одной партии с каждым другим игроком. Это значит, что мы должны подсчитать количество уникальных пар игроков, которые могут сыграть между собой.

Для этого можно воспользоваться формулой для подсчета сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколько способов выбрать 2 игрока из 10, не учитывая порядок, так как партия между игроками A и B считается такой же, как и партия между B и A.

Формула для подсчета сочетаний выглядит так:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество игроков (в нашем случае 10),
• k - количество выбираемых игроков (в нашем случае 2, так как партия играется между 2 игроками),
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 10
2. k = 2
3. Подставляем в формулу: C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)
4. Раскроем факториалы: C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)
5. Сократим: 10! = 10 * 9 * 8!, тогда C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 90 / 2 = 45.

Таким образом, всего было сыграно 45 партий, а не 90. Если вы получили 90, возможно, вы считали каждую партию дважды, то есть для пары игроков A и B и для пары B и A. Но нам нужно учитывать каждую уникальную пару только один раз.

Итак, правильный ответ - 45 партий. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как правильно подсчитать количество сыгранных партий в турнире!