В урне находится 6 белых и 4 черных шара. Если наудачу извлечь 2 шара, какова вероятность того, что они будут разного цвета?

Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность шары белые черные извлечение разного цвета математика комбинаторика задача 10 класс Новый

Для решения задачи о вероятности того, что извлеченные шары будут разного цвета, мы можем воспользоваться следующим подходом:

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• В урне находится 6 белых и 4 черных шара.
• Общее количество шаров: 6 + 4 = 10.

Шаг 2: Найдем общее количество способов извлечения 2 шаров.

• Общее количество способов выбрать 2 шара из 10 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Шаг 3: Найдем количество способов извлечения 1 белого и 1 черного шара.

• Количество способов выбрать 1 белый шар из 6: C(6, 1) = 6.
• Количество способов выбрать 1 черный шар из 4: C(4, 1) = 4.
• Общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар: 6 * 4 = 24.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что шары будут разного цвета.

• Вероятность P того, что извлеченные шары будут разного цвета, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
• P = (Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар) / (Общее количество способов выбрать 2 шара) = 24 / 45.
• Теперь упростим дробь: 24 / 45 = 8 / 15.

Ответ: Вероятность того, что два извлеченных шара будут разного цвета, равна 8/15.