Похожие вопросы
2025-03-05 01:09:00
В урне находится 6 белых и 4 черных шара. Если наудачу извлечь 2 шара, какова вероятность того, что они будут разного цвета?
Математика 10 класс Вероятность и комбинаторика вероятность шары белые черные извлечение разного цвета математика комбинаторика задача 10 класс
2025-03-05 01:09:07
Для решения задачи о вероятности того, что извлеченные шары будут разного цвета, мы можем воспользоваться следующим подходом:
Шаг 1: Определим общее количество шаров.- В урне находится 6 белых и 4 черных шара.
- Общее количество шаров: 6 + 4 = 10.
- Общее количество способов выбрать 2 шара из 10 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
- В нашем случае: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
- Количество способов выбрать 1 белый шар из 6: C(6, 1) = 6.
- Количество способов выбрать 1 черный шар из 4: C(4, 1) = 4.
- Общее количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар: 6 * 4 = 24.
- Вероятность P того, что извлеченные шары будут разного цвета, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
- P = (Количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар) / (Общее количество способов выбрать 2 шара) = 24 / 45.
- Теперь упростим дробь: 24 / 45 = 8 / 15.
Ответ: Вероятность того, что два извлеченных шара будут разного цвета, равна 8/15.
