В вазе есть 3 белые и 5 красных роз. Сколько разных способов можно выбрать 2 белые и 1 красную розу?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс комбинаторика выбор роз задачи на выбор количество способов выбора комбинации белые и красные розы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, сколько различных способов выбрать 2 белые и 1 красную розу из имеющихся в вазе.

У нас есть:

• 3 белые розы
• 5 красных роз

Теперь мы будем использовать формулу сочетаний, чтобы определить, сколько способов выбрать нужное количество роз.

1. **Выбор 2 белых роз:**

Мы выбираем 2 белые розы из 3. Количество способов выбрать 2 розы из 3 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.

В нашем случае:

• n = 3 (количество белых роз)
• k = 2 (количество выбираемых белых роз)

Теперь подставим значения в формулу:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3 / 1 = 3.

Итак, есть 3 способа выбрать 2 белые розы.

2. **Выбор 1 красной розы:**

Теперь выбираем 1 красную розу из 5. Используем ту же формулу сочетаний:

В нашем случае:

• n = 5 (количество красных роз)
• k = 1 (количество выбираемых красных роз)

Подставим значения в формулу:

C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * (4 * 3 * 2 * 1)) = 5 / 1 = 5.

Таким образом, есть 5 способов выбрать 1 красную розу.

3. **Общее количество способов:**

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 белые и 1 красную розу, мы умножаем количество способов выбора белых и красных роз:

Общее количество способов = (Количество способов выбрать 2 белые) * (Количество способов выбрать 1 красную) = 3 * 5 = 15.

Ответ: Всего существует 15 различных способов выбрать 2 белые и 1 красную розу.