В вычислительной лаборатории есть шесть клавишных машин и четыре полуавтомата. Вероятность того, что клавишная машина не выйдет из строя во время расчета, составляет 0.95, а для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент случайным образом выбирает машину для выполнения расчета. Какова вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя до завершения расчета?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность клавишная машина полуавтомат не выйдет из строя вычислительная лаборатория случайный выбор машины Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть вероятности того, что выбранная машина (либо клавишная, либо полуавтомат) не выйдет из строя. Мы будем использовать закон полной вероятности.

Сначала определим общее количество машин:

• Количество клавишных машин: 6
• Количество полуавтоматов: 4

Общее количество машин: 6 + 4 = 10.

Теперь определим вероятности выбора каждой из машин:

• Вероятность выбрать клавишную машину: P(К) = 6/10 = 0.6
• Вероятность выбрать полуавтомат: P(П) = 4/10 = 0.4

Теперь вычислим вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя:

• Вероятность того, что клавишная машина не выйдет из строя: P(Не С | К) = 0.95
• Вероятность того, что полуавтомат не выйдет из строя: P(Не С | П) = 0.8

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(Не С) = P(Не С | К) * P(К) + P(Не С | П) * P(П)

Подставим известные значения:

1. P(Не С) = 0.95 * 0.6 + 0.8 * 0.4
2. P(Не С) = 0.57 + 0.32
3. P(Не С) = 0.89

Таким образом, вероятность того, что выбранная машина не выйдет из строя до завершения расчета, составляет 0.89.