В ящике 10 шаров: 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Если случайно взять 3 шара, какова вероятность того, что все они будут разных цветов?

Математика 10 класс Комбинаторика и вероятность вероятность шары разные цвета комбинаторика математика 10 класс Новый

Для того чтобы найти вероятность того, что три шара, выбранные из ящика, будут разных цветов, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество шаров

• В ящике всего 10 шаров: 2 белых, 3 красных и 5 голубых.

Шаг 2: Определим общее количество способов выбрать 3 шара

• Общее количество способов выбрать 3 шара из 10 можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 10, k = 3. Значит, общее количество способов выбрать 3 шара будет:
• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Шаг 3: Определим количество благоприятных исходов

• Чтобы три шара были разных цветов, нам нужно взять по одному шару каждого цвета: 1 белый, 1 красный и 1 голубой.
• Количество способов выбрать 1 белый шар из 2: C(2, 1) = 2.
• Количество способов выбрать 1 красный шар из 3: C(3, 1) = 3.
• Количество способов выбрать 1 голубой шар из 5: C(5, 1) = 5.
• Теперь умножим количество способов для каждого цвета: 2 * 3 * 5 = 30.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

• Вероятность того, что три шара будут разных цветов, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
• P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 30 / 120 = 1 / 4.

Ответ: Вероятность того, что все три шара будут разных цветов, равна 1/4.