Вопрос: Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6?

Математика 10 класс Вероятность и статистика математика 10 класс вероятность игральная кость бросок кости цифра 6 вероятность события комбинаторика случайные события математические расчеты Новый

Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках игральной кости ни разу не выпадет цифра 6, давайте сначала определим вероятность того, что 6 не выпадет при одном броске.

Игральная кость имеет 6 граней, и на одной из них изображена цифра 6. Следовательно, вероятность выпадения 6 при одном броске равна:

P(6) = 1/6

Таким образом, вероятность того, что 6 не выпадет при одном броске, будет равна:

P(не 6) = 1 - P(6) = 1 - 1/6 = 5/6

Теперь, когда мы знаем, что вероятность не получить 6 в одном броске составляет 5/6, мы можем использовать это значение для расчета вероятности того, что 6 не выпадет ни разу за три броска.

Так как броски независимы, то вероятность того, что 6 не выпадет ни разу за три броска, равна произведению вероятностей для каждого из бросков:

P(не 6 в 3 бросках) = P(не 6) P(не 6) P(не 6) = (5/6) (5/6) (5/6)

Это можно записать как:

P(не 6 в 3 бросках) = (5/6)^3

Теперь мы можем вычислить (5/6) в кубе:

• (5/6) * (5/6) = 25/36
• (25/36) * (5/6) = 125/216

Таким образом, вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6 при трех бросках игральной кости, составляет:

P(не 6 в 3 бросках) = 125/216

Если мы хотим выразить это в десятичной форме, то:

125/216 ≈ 0.5787

Таким образом, вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6, приблизительно равна 0.58 или 58%.