Вопрос: Как вычислить sin a, если cos a = 0,6 и 3П/2 < a < 2П?

Математика 10 класс Тригонометрические функции вычислить sin a cos a = 0,6 3П/2 < a < 2П Тригонометрия Углы математика Новый

Чтобы вычислить sin a, зная значение cos a и диапазон угла a, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество.

Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin² a + cos² a = 1

Шаг 2: Подставляем известное значение cos a.

Мы знаем, что cos a = 0,6. Подставим это значение в уравнение:

• sin² a + (0,6)² = 1
• sin² a + 0,36 = 1

Шаг 3: Выразим sin² a.

• sin² a = 1 - 0,36
• sin² a = 0,64

Шаг 4: Найдем sin a.

Теперь, чтобы найти sin a, нужно извлечь квадратный корень из sin² a:

• sin a = ±√0,64
• sin a = ±0,8

Шаг 5: Определим знак sin a в заданном диапазоне.

Мы знаем, что угол a находится в диапазоне 3П/2 < a < 2П. Это означает, что угол a находится в четвертой четверти, где синус отрицательный.

Следовательно, мы выбираем отрицательное значение:

• sin a = -0,8

Ответ: sin a = -0,8