Вопрос: На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Математика 10 класс Системы линейных уравнений математика 10 класс задачи на скорость работа рабочих система уравнений детали в час производительность труда задача на время и работу решение задач математические уравнения трудовые затраты Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим, сколько деталей в час делает второй рабочий как x. Тогда первый рабочий, который делает на 3 детали больше, будет делать x + 3 деталей в час.

Теперь посчитаем, сколько времени каждый из рабочих тратит на изготовление деталей:

• Первый рабочий изготавливает 27 деталей, следовательно, время, которое он на это тратит, можно выразить как: 27 / (x + 3) часов.
• Второй рабочий изготавливает 54 детали, и время, которое он тратит, будет: 54 / x часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше времени, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения:

54 / x - 27 / (x + 3) = 6

Теперь давайте решим это уравнение. Начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

Умножаем:

• 54(x + 3) - 27x = 6x(x + 3)

Раскроем скобки:

• 54x + 162 - 27x = 6x^2 + 18x

Теперь соберем все слагаемые в одну сторону:

• 6x^2 + 18x - 54x + 27x - 162 = 0

Это упрощается до:

6x^2 - 9x - 162 = 0

Теперь разделим все на 3 для упрощения:

2x^2 - 3x - 54 = 0

Теперь найдем дискриминант D для решения этого квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 4 2 (-54) = 9 + 432 = 441

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня. Вычислим их:

x = (3 ± √441) / 4

Корень из 441 равен 21, поэтому:

x = (3 - 21) / 4 и x = (3 + 21) / 4

Первый корень:

• x = -18 / 4 = -4.5 (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Второй корень:

• x = 24 / 4 = 6 (подходит)

Таким образом, второй рабочий делает 6 деталей в час.