Вопрос по предмету Математика: тригонометрия. Вычислите следующее выражение: sin20° cos50° sin60° cos10°. Решите, пожалуйста!!!

Математика 10 класс Тригонометрические функции математика 10 класс Тригонометрия вычисление выражение sin20° cos50° sin60° cos10° решение задачи тригонометрические функции Новый

Для решения выражения sin20° cos50° sin60° cos10° начнем с преобразования некоторых тригонометрических функций.

Во-первых, мы можем воспользоваться тем, что cos50° равен sin40°, так как cos(90° - x) = sin(x).

Также cos10° равен sin80° по той же причине.

Теперь подставим эти равенства в наше выражение:

• sin20° * cos50° * sin60° * cos10° = sin20° * sin40° * sin60° * sin80°

Далее, мы знаем, что sin60° = √3/2. Теперь подставим это значение:

• sin20° * sin40° * (√3/2) * sin80°

Теперь мы можем вынести √3/2 за скобки:

• (√3/2) * (sin20° * sin40° * sin80°)

Следующий шаг - это использование формулы для произведения синусов. Мы используем формулу:

• sinA * sinB = 1/2 * (cos(A - B) - cos(A + B))

Применим эту формулу для sin40° * sin80°:

• sin40° * sin80° = 1/2 * (cos(40° - 80°) - cos(40° + 80°) = 1/2 * (cos(-40°) - cos(120°))

Так как cos(-40°) = cos40° и cos120° = -1/2, то мы получаем:

• sin40° * sin80° = 1/2 * (cos40° + 1/2)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• (√3/2) * sin20° * (1/2 * (cos40° + 1/2))

Упрощаем это выражение:

• =(√3/4) * (sin20° * cos40°) + (√3/8) * sin20°

Теперь мы можем использовать еще раз формулу для произведения, чтобы упростить sin20° * cos40°:

• sin20° * cos40° = 1/2 * (sin(20° + 40°) + sin(20° - 40°))

Это даст нам:

• sin20° * cos40° = 1/2 * (sin60° - sin20°) = 1/2 * (√3/2 - sin20°)

Теперь подставим это в наше выражение:

• (√3/4) * (1/2 * (√3/2 - sin20°)) + (√3/8) * sin20°

Упрощаем:

• = (√3/8) * (√3/2 - sin20°) + (√3/8) * sin20°

Складываем:

• = (√3/8) * (√3/2)

В итоге, мы получаем:

• = 3/16

Ответ: 3/16