Вопрос: У Коли есть кубики двух цветов, и он строит башню, ставя каждый следующий кубик на предыдущий. Он не может использовать более девяти кубиков каждого цвета. Коля должен остановиться, как только у него окажется девять кубиков одного из цветов. Сколько различных башен может построить Коля?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс комбинаторика башни из кубиков задачи на счет вероятностные задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте определим, сколько различных башен может построить Коля, учитывая условия, что у него есть кубики двух цветов и он не может использовать более девяти кубиков каждого цвета.

Обозначим два цвета кубиков: пусть один цвет будет красным (R), а другой - синим (B). Коля может использовать до девяти кубиков каждого цвета, но должен остановиться, как только у него окажется девять кубиков одного из цветов. Это значит, что он может построить башни с 1 до 9 кубиков одного цвета и от 0 до 8 кубиков другого цвета.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

• Если Коля использует 9 красных кубиков, то количество синих кубиков может варьироваться от 0 до 8. Таким образом, возможные комбинации для этого случая будут:
1. 9 красных и 0 синих: 1 способ (RRRRRRRRR)
2. 9 красных и 1 синий: 10 способов (выбрать 1 из 10 позиций для синего кубика)
3. 9 красных и 2 синих: 45 способов (выбрать 2 из 11 позиций для синих кубиков)
4. 9 красных и 3 синих: 120 способов (выбрать 3 из 12 позиций для синих кубиков)
5. 9 красных и 4 синих: 210 способов (выбрать 4 из 13 позиций для синих кубиков)
6. 9 красных и 5 синих: 252 способа (выбрать 5 из 14 позиций для синих кубиков)
7. 9 красных и 6 синих: 210 способов (выбрать 6 из 15 позиций для синих кубиков)
8. 9 красных и 7 синих: 120 способов (выбрать 7 из 16 позиций для синих кубиков)
9. 9 красных и 8 синих: 45 способов (выбрать 8 из 17 позиций для синих кубиков)
• Теперь рассмотрим случай, когда Коля использует 9 синих кубиков. Аналогично, количество красных кубиков может варьироваться от 0 до 8, и мы получаем такие же комбинации:
1. 9 синих и 0 красных: 1 способ (BBBBBBBBB)
2. 9 синих и 1 красный: 10 способов
3. 9 синих и 2 красных: 45 способов
4. 9 синих и 3 красных: 120 способов
5. 9 синих и 4 красных: 210 способов
6. 9 синих и 5 красных: 252 способа
7. 9 синих и 6 красных: 210 способов
8. 9 синих и 7 красных: 120 способов
9. 9 синих и 8 красных: 45 способов

Теперь мы можем подсчитать общее количество способов для каждого случая:

• Случай 1 (9 красных): 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 = 1023 способов
• Случай 2 (9 синих): 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 = 1023 способов

Таким образом, общее количество различных башен, которые может построить Коля, составляет:

1023 + 1023 = 2046 способов.

Ответ: Коля может построить 2046 различных башен.