Вопрос: Вычисли сумму выражений.  sin(−π/3) − cos(−π/3) − ctg(−π/6) ⋅ sin(−π/3) и 3/2 sin(−3π) − cos(−3π) − ctg(−6π) ⋅ sin(−3π) и 2/3.

Математика 10 класс Тригонометрические функции сумма выражений sin cos ctg π математика 10 класс тригонометрические функции вычисление выражений Новый

Для вычисления суммы выражений, давайте начнем с каждого из них по отдельности.

Первое выражение: sin(−π/3) − cos(−π/3) − ctg(−π/6) ⋅ sin(−π/3)

• Вычислим sin(−π/3):
  • sin(−θ) = −sin(θ), значит, sin(−π/3) = −sin(π/3).
  • sin(π/3) = √3/2, следовательно, sin(−π/3) = −√3/2.
• Вычислим cos(−π/3):
  • cos(−θ) = cos(θ), значит, cos(−π/3) = cos(π/3).
  • cos(π/3) = 1/2, следовательно, cos(−π/3) = 1/2.
• Вычислим ctg(−π/6):
  • ctg(−θ) = −ctg(θ), значит, ctg(−π/6) = −ctg(π/6).
  • ctg(π/6) = 1/tan(π/6) = 1/(1/√3) = √3, следовательно, ctg(−π/6) = −√3.
• Теперь подставим все значения в первое выражение:
  • sin(−π/3) − cos(−π/3) − ctg(−π/6) ⋅ sin(−π/3) = −√3/2 − 1/2 − (−√3)(−√3/2) = −√3/2 − 1/2 − (3/2) = −√3/2 − 1/2 − 3/2 = −√3/2 − 4/2 = −√3/2 − 2 = −(√3 + 4)/2.

Второе выражение: 3/2 sin(−3π) − cos(−3π) − ctg(−6π) ⋅ sin(−3π)

• Вычислим sin(−3π):
  • sin(−θ) = −sin(θ), значит, sin(−3π) = −sin(3π).
  • sin(3π) = 0, следовательно, sin(−3π) = 0.
• Вычислим cos(−3π):
  • cos(−θ) = cos(θ), значит, cos(−3π) = cos(3π).
  • cos(3π) = −1, следовательно, cos(−3π) = −1.
• Вычислим ctg(−6π):
  • ctg(−θ) = −ctg(θ), значит, ctg(−6π) = −ctg(6π).
  • ctg(6π) = 1/tan(6π) = 1/0, что не определено, но так как sin(−3π) = 0, мы можем игнорировать этот член.
• Теперь подставим все значения во второе выражение:
  • 3/2 * 0 − (−1) − (неопределенно) * 0 = 0 + 1 + 0 = 1.

Теперь сложим оба выражения:

• Первое выражение: −(√3 + 4)/2.
• Второе выражение: 1.
• Сумма: −(√3 + 4)/2 + 1 = 1 − (√3 + 4)/2 = 2/2 − (√3 + 4)/2 = (2 − √3 − 4)/2 = (−√3 − 2)/2.

Ответ: (−√3 − 2)/2.