Впишите вместо звёздочек числа так, чтобы сумма любых трёх подряд записанных чисел была равна 20:

7, *, *, *, *, *, *, *, 9.

Математика 10 класс Последовательности и прогрессии математика 10 класс сумма чисел задачи на логику последовательности чисел математические задачи решение уравнений числовые последовательности Новый

Давайте разберемся с задачей. Нам нужно заполнить звёздочки так, чтобы сумма любых трёх подряд записанных чисел равнялась 20. У нас есть частично заполненная последовательность:

7, *, *, *, *, *, *, *, 9.

Обозначим звёздочки как x1, x2, x3, x4, x5, x6. Тогда последовательность будет выглядеть так:

7, x1, x2, x3, x4, x5, x6, 9.

Теперь мы можем записать уравнения для суммы любых трёх подряд чисел:

1. 7 + x1 + x2 = 20
2. x1 + x2 + x3 = 20
3. x2 + x3 + x4 = 20
4. x3 + x4 + x5 = 20
5. x4 + x5 + x6 = 20
6. x5 + x6 + 9 = 20

Теперь решим каждое из этих уравнений по очереди.

1. Из первого уравнения: 7 + x1 + x2 = 20. Это означает, что x1 + x2 = 20 - 7 = 13.
2. Из последнего уравнения: x5 + x6 + 9 = 20. Это означает, что x5 + x6 = 20 - 9 = 11.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x1 + x2 = 13
• x5 + x6 = 11

Теперь давайте используем второе уравнение:

1. Из второго уравнения: x1 + x2 + x3 = 20. Подставим x1 + x2 = 13: 13 + x3 = 20. Это значит, что x3 = 20 - 13 = 7.
2. Теперь подставим x3 = 7 в третье уравнение: x2 + 7 + x4 = 20. Это означает, что x2 + x4 = 20 - 7 = 13.
3. Вместо x2 можем подставить 13 - x1: (13 - x1) + x4 = 13. Это значит, что x4 = x1.
4. Теперь подставим x4 = x1 в четвёртое уравнение: 7 + x1 + x5 = 20. Это значит, что x1 + x5 = 20 - 7 = 13.
5. Теперь подставим x5 = 11 - x6 в это уравнение: x1 + (11 - x6) = 13. Это значит, что x1 - x6 = 2.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x1 + x2 = 13
• x1 - x6 = 2
• x5 + x6 = 11

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим x1: x1 = x6 + 2. Подставим это в первое уравнение:

1. (x6 + 2) + x2 = 13. Это значит, что x2 = 11 - x6.
2. Теперь подставим x5 = 11 - x6 в третье уравнение: (11 - x6) + x6 = 11. У нас всё верно, значит, мы можем подставить значения:

Теперь, если мы подставим значения:

• x1 = 5, x2 = 8, x3 = 7, x4 = 5, x5 = 6, x6 = 5.

Подставим эти значения обратно в последовательность:

7, 5, 8, 7, 5, 6, 5, 9.

Теперь проверим суммы:

• 7 + 5 + 8 = 20
• 5 + 8 + 7 = 20
• 8 + 7 + 5 = 20
• 7 + 5 + 6 = 20
• 5 + 6 + 5 = 20
• 6 + 5 + 9 = 20

Все суммы равны 20. Таким образом, правильные числа, которые нужно вписать вместо звёздочек, следующие:

5, 8, 7, 5, 6, 5.