Давайте вычислим значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, если sin x = 5/12. Мы будем использовать тригонометрические формулы и некоторые свойства тригонометрических функций.

1. Найдем cos x:
   • По формуле Пифагора: sin^2 x + cos^2 x = 1.
   • Подставим sin x: (5/12)^2 + cos^2 x = 1.
   • 25/144 + cos^2 x = 1.
   • cos^2 x = 1 - 25/144 = 119/144.
   • cos x = √(119/144) = √119/12. (Мы берем положительное значение, так как угол x не задан.)
2. Найдем sin 2x:
   • Используем формулу: sin 2x = 2 * sin x * cos x.
   • Подставим найденные значения: sin 2x = 2 * (5/12) * (√119/12).
   • sin 2x = (10√119)/144 = 5√119/72.
3. Найдем cos 2x:
   • Используем формулу: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x.
   • Подставим значения: cos 2x = (√119/12)^2 - (5/12)^2.
   • cos 2x = (119/144) - (25/144) = 94/144 = 47/72.
4. Найдем tg 2x:
   • Используем формулу: tg 2x = sin 2x / cos 2x.
   • Подставим найденные значения: tg 2x = (5√119/72) / (47/72).
   • tg 2x = (5√119) / 47.
5. Найдем ctg 2x:
   • Используем формулу: ctg 2x = 1 / tg 2x.
   • Подставим найденное значение tg 2x: ctg 2x = 47 / (5√119).
6. Итак, подведем итог:
   • cos 2x = 47/72,
   • sin 2x = 5√119/72,
   • tg 2x = (5√119)/47,
   • ctg 2x = 47 / (5√119).

Таким образом, мы рассчитали все необходимые значения тригонометрических функций для угла 2x, используя известное значение sin x.