Похожие вопросы
2025-11-07 05:35:30
Вычистиле значения остальеых тригонометрических функций угла a, есле ctg a =√3/3 и П
Математика 10 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции ctg a угол A математика 10 класс вычисление функций значения функций Тригонометрия Новый
2025-11-07 05:35:49
Для нахождения значений остальных тригонометрических функций угла a, когда известно, что cotg a = √3/3, начнем с преобразования данного значения.
Сначала вспомним, что cotg (котангенс) угла равен отношению косинуса к синусу:
cotg a = cos a / sin a
Из данного значения cotg a = √3/3 можно выразить соотношение между синусом и косинусом:
cos a = √3/3 * sin a
Теперь, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin² a + cos² a = 1
Подставим выражение для cos a в это тождество:
- Подставим cos a:
- sin² a + (√3/3 * sin a)² = 1
- sin² a + (3/9) * sin² a = 1
- (1 + 1/3) * sin² a = 1
- (4/3) * sin² a = 1
- sin² a = 3/4
- sin a = ±√(3/4) = ±√3/2
Теперь, зная значение sin a, можем найти cos a:
- cos a = √3/3 * sin a = √3/3 * (√3/2) = √3 * √3 / (3 * 2) = 3/6 = 1/2.
Теперь у нас есть значения для sin a и cos a:
- sin a = ±√3/2
- cos a = 1/2
Теперь можем найти оставшиеся тригонометрические функции:
- tg a (тангенс) = sin a / cos a = (√3/2) / (1/2) = √3.
- sec a (секанс) = 1 / cos a = 1 / (1/2) = 2.
- csc a (косеканс) = 1 / sin a = 1 / (√3/2) = 2/√3 = 2√3/3.
Теперь подведем итог:
- sin a = ±√3/2
- cos a = 1/2
- tg a = √3
- cotg a = √3/3 (дано)
- sec a = 2
- csc a = 2√3/3
Таким образом, мы нашли значения всех основных тригонометрических функций для угла a.