Конечно! Давайте сначала разберемся, как построить график функции y = x² + 2x - 3.

1. Определим тип функции: Это квадратная функция, так как она имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 1, b = 2, c = -3.

2. Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a).

• Здесь a = 1, b = 2.
• Подставляем значения: x = -2/(2 * 1) = -1.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

3. Найдем пересечения с осью Y: Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим x = 0:

• y = 0² + 2*0 - 3 = -3.

Итак, точка пересечения с осью Y: (0, -3).

4. Найдем пересечения с осью X: Для этого решим уравнение x² + 2x - 3 = 0.

• Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± 4) / 2.
• Первый корень: x1 = (-2 + 4) / 2 = 1.
• Второй корень: x2 = (-2 - 4) / 2 = -3.

Таким образом, точки пересечения с осью X: (1, 0) и (-3, 0).

5. Построение графика: Теперь у нас есть все необходимые точки:

• Вершина: (-1, -4)
• Пересечение с осью Y: (0, -3)
• Пересечения с осью X: (1, 0) и (-3, 0)

Теперь вы можете построить график, отметив эти точки на координатной плоскости и проведя через них гладкую кривую, которая будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.

Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы также можете ввести уравнение y = x² + 2x - 3, и оно построит график за вас.