1. Как упростить выражение: sina*cosa*ctga-1?

2. Как упростить выражение: sin^2a-cos^2a/sina*cosa?

3. Как вычислить: 2sin15*cos15?

4. Как вычислить: cos7п/4?

5. Как вычислить: sin105=sin(60+45)=?

6. Если дано: sina=-3/5, где п<a<3п/2, как найти tg2a?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений вычисление синуса и косинуса формулы тригонометрии решение тригонометрических задач нахождение тангенса двойного угла Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Упрощение выражения: sina*cosa*ctga-1

Для упрощения этого выражения воспользуемся определениями тригонометрических функций:

• ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Тогда:

• sina * cosa * ctga = sina * cosa * (cos(a) / sin(a)) = cosa

Таким образом, выражение можно упростить до:

• cosa - 1

2. Упрощение выражения: (sin^2a - cos^2a) / (sina * cosa)

Для упрощения воспользуемся формулой разности квадратов:

• sin^2a - cos^2a = (sina - cosa)(sina + cosa)

Теперь подставим это в выражение:

• (sin^2a - cos^2a) / (sina * cosa) = ((sina - cosa)(sina + cosa)) / (sina * cosa)

Теперь мы можем разделить на sina * cosa:

• = (sina - cosa) / cosa + (sina - cosa) / sina

3. Вычисление: 2sin(15°)cos(15°)

Мы можем использовать формулу двойного угла:

• 2sin(a)cos(a) = sin(2a)

В нашем случае a = 15°, поэтому:

• 2sin(15°)cos(15°) = sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:

• Ответ: 1/2

4. Вычисление: cos(7π/4)

Угол 7π/4 находится в четвертой четверти, и его значение можно найти, используя периодичность косинуса:

• cos(7π/4) = cos(2π - π/4) = cos(π/4)

Зная, что cos(π/4) = √2/2, получаем:

• Ответ: √2/2

5. Вычисление: sin(105°) = sin(60° + 45°)

Используем формулу синуса суммы углов:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Подставляем a = 60° и b = 45°:

• sin(105°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°

Зная, что sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, получаем:

• sin(105°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4

6. Если дано: sina = -3/5, где π < a < 3π/2, как найти tg(2a)?

Для нахождения tg(2a) воспользуемся формулой:

• tg(2a) = 2tg(a) / (1 - tg^2(a))

Сначала находим cos(a) с использованием теоремы Пифагора:

• cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (-3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25
• cos(a) = -4/5 (так как угол a находится в третьей четверти)

Теперь находим tg(a):

• tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

Теперь подставляем в формулу для tg(2a):

• tg(2a) = 2 * (3/4) / (1 - (3/4)^2) = 6/4 / (1 - 9/16) = 6/4 / (7/16) = 6/4 * 16/7 = 24/7

Таким образом, tg(2a) = 24/7.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!