Как найти значение выражения √6(sin^2α-cos^2α), если sin2α=1/√3, при этом α принадлежит промежутку (-3п/4,-п/2)? Также, как найти cos2α?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения √6 sin^2α cos^2α sin2α α промежуток cos2α математика Тригонометрия Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть значение sin2α, равное 1/√3. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для нахождения cos2α:

Шаг 1: Найдем cos2α

Согласно тригонометрической идентичности, мы знаем, что:

• sin²α + cos²α = 1
• sin2α = 2sinαcosα
• cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α

Также, мы можем воспользоваться формулой:

cos2α = √(1 - sin²2α)

Подставляем значение sin2α:

cos2α = √(1 - (1/√3)²) = √(1 - 1/3) = √(2/3) = √2/√3.

Шаг 2: Теперь найдем значение выражения √6(sin²α - cos²α)

Для этого мы можем использовать формулу:

sin²α - cos²α = -cos2α.

Так как мы уже нашли cos2α, подставим это значение в выражение:

sin²α - cos²α = -√2/√3.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

√6(sin²α - cos²α) = √6 * (-√2/√3).

Шаг 3: Упростим выражение

Умножаем:

√6 * (-√2/√3) = -√(6*2)/√3 = -√12/√3 = -√(12/3) = -√4 = -2.

Ответ: Значение выражения √6(sin²α - cos²α) равно -2, а значение cos2α равно √2/√3.