Спростите выражение sin²a + cos²a + 1/tg² 5a, где это альфа.

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства математика 11 класс упрощение выражений тригонометрические функции sin2a cos2a tg²a алгебра Тригонометрия задачи на упрощение математические выражения Новый

Ответ: cosec²5α

Пошаговое объяснение:

1. Начнем с исходного выражения: sin²a + cos²a + 1/tg² 5a.
2. Сначала воспользуемся известным тригонометрическим тождеством: sin²a + cos²a = 1. Это тождество всегда выполняется для любого угла a.
3. Подставим это тождество в наше выражение:
   • Таким образом, получаем: 1 + 1/tg² 5a.
4. Теперь рассмотрим дробь 1/tg² 5a. Поскольку tg(5a) = sin(5a)/cos(5a), то tg² 5a = sin² 5a/cos² 5a. Следовательно,
   • 1/tg² 5a = cos² 5a/sin² 5a.
5. Теперь подставим это в наше выражение:
   • Получаем: 1 + cos² 5a/sin² 5a.
6. Чтобы сложить эти два слагаемых, преобразуем 1 в дробь:
   • 1 = sin² 5a/sin² 5a, тогда: sin² 5a/sin² 5a + cos² 5a/sin² 5a = (sin² 5a + cos² 5a)/sin² 5a.
7. Согласно тригонометрическому тождеству, sin² 5a + cos² 5a = 1. Поэтому мы можем заменить это выражение на 1:
   • Таким образом, получаем: 1/sin² 5a.
8. И наконец, мы знаем, что 1/sin² 5a = cosec² 5a. Таким образом, мы пришли к окончательному ответу.

Итак, мы успешно упростили исходное выражение до cosec²5α.