Как можно вычислить sin54sin18?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить sin54 sin18 Тригонометрия 11 класс математика формулы Углы синус математические операции Новый

Чтобы вычислить произведение sin54° и sin18°, мы можем воспользоваться формулой для произведения синусов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin A * sin B = 1/2 [cos (A - B) - cos (A + B)]

В нашем случае:

• A = 54°
• B = 18°

Теперь подставим значения A и B в формулу:

1. Сначала найдем A - B: 54° - 18° = 36°.
2. Теперь найдем A + B: 54° + 18° = 72°.

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin54° * sin18° = 1/2 [cos(36°) - cos(72°)]

Теперь нам нужно вычислить значения косинусов:

• cos(36°) = (sqrt(5) + 1) / 4 (это известное значение).
• cos(72°) = (sqrt(5) - 1) / 4 (это также известное значение).

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

sin54° * sin18° = 1/2 [((sqrt(5) + 1) / 4) - ((sqrt(5) - 1) / 4)]

Упростим выражение в квадратных скобках:

1. Сначала найдем разность: ((sqrt(5) + 1) - (sqrt(5) - 1)) / 4 = (sqrt(5) + 1 - sqrt(5) + 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

sin54° * sin18° = 1/2 * (1/2) = 1/4.

Таким образом, sin54° * sin18° = 1/4.