Вопрос: Вычислить tg2a, если sina=5/13 и угол а находится во 2 четверти. Кто в этом шарит, решите, прошуу.

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства математика 11 класс Тригонометрия tg²a sinA 5/13 угол А 2 четверть вычислить решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам известно, что sin(a) = 5/13 и угол a находится во второй четверти. Важно помнить, что в этой четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Первым делом найдем cos(a) с помощью основной тригонометрической тождества:

• cos²(a) + sin²(a) = 1

Подставляем известное значение:

• cos²(a) + (5/13)² = 1
• cos²(a) + 25/169 = 1

Теперь вычтем 25/169 из обеих сторон:

• cos²(a) = 1 - 25/169 = 144/169

Теперь находим cos(a). Поскольку угол a во второй четверти, косинус будет отрицательным:

• cos(a) = -√(144/169) = -12/13

Теперь, зная значения sin(a) и cos(a), можем найти sin(2a) и cos(2a) с использованием формул удвоенного угла:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Подставляем значения:

• sin(2a) = 2 * (5/13) * (-12/13) = -120/169

Теперь найдем cos(2a):

• cos(2a) = (144/169) - (25/169) = 119/169

Теперь, когда у нас есть значения sin(2a) и cos(2a), можем найти tg(2a):

• tg(2a) = sin(2a) / cos(2a)

Подставим наши значения:

• tg(2a) = (-120/169) / (119/169) = -120/119

Таким образом, ответ на задачу: tg(2a) = -120/119.